Here's how to write a letter or email in Russian, as formal as needed.
Уважаемый/ая/ые господин/госпожа/господа
Уважаемый/ая + first name + patronymic!
Уважаемый/ая + first name
Дорогой/ая + first name
Здравстуйте + first name
С уважением = Yours respectfully
С наилучшими пожеланиями = Best wishes
С уважением Ваш (Ваша) [your name] = Respectully, your [name]
Искренне Ваш (Ваша) [your name] = Sincerely, your [name]
Благодарю = thank you
Желаем успехов = wishing you success
Приносим извинения = our apologies
Благодарим за письмо от … = Thank you for your letter of …
В ответ на Ваше письмо от… = In response to your letter of …
Что касается Вашей просьбы… = As to your request…
Ссылаясь на наше письмо от… сообщаем, что… = Referring to your letter of … we inform you that…
Обращаюсь к Вам с просьбой… = I am writing to ask if you…
Я буду очень благодарен (благодарна), если Вы… = I would be grateful if you could…
Мы будем признательны за быстрый ответ = Early reply will be appreciated...
Надеемся на скорый ответ = Looking forward to hearing from you soon...
Заранее благодарим за… = Thank you in advance for
С нетерпением жду Вашего ответа = I look forward to hearing from you
Помимо вышеуказанного… = Apart from the above
В связи с этим… = In this connection…
Фактически… = Actually…
Более того… = Moreover…
Тем не менее… = Nevertheless…
В связи с Вашей просьбой… = In connection with your request
В противном случае, мы будем вынуждены… = Otherwise we shall have to…
Дело в том, что… = The point is that…
В сложившихся обстоятельствах… = Under the circumstances…
По нашему мнению… = In our opinion…
В первую очередь… = In the first place
Дело в том, что... = The point is that...
В сложившихся обстоятельствах... = Under the circumstances...
По нашему мнению... = In our opinion...
Более того... = Moreover...
Тем не менее... = Nevertheless...
В первую очередь... = In the first place
Фактически... = Actually...
Благодарим за письмо от... = Thank you for your letter of ...
Благодарю Вас за Ваше письмо от + date = thank you for your letter of (date)
Мы рады сообщить Вам ... = We are glad to inform you...
К сожалению, мы должны сообщить, что = We are sorry to inform you that that...
Мы обращаемся к Вам с предложением... = We are writing to ask if you...
Мы хотим сообщить Вам о... = We are writing to tell you about...
Мы хотим... = We would like to...
Мы предлагаем Вам... = This letter is to offer you...
Данным письмом подтверждается, что... = This is to confirm that...
В ответ на Ваше письмо от... = In response to your letter of ...
Что касается Вашей просьбы... = As to your request
Извини́те за задержку ответа = Sorry for the delayed response
